Senin, 14 Januari 2013

Statistika 1** - Distribusi Normal


Distribusi Normal

Distribusi normal, disebut pula distribusi Gauss, adalah distribusi probabilitas yang paling banyak digunakan dalam berbagai analisis statistika. Distribusi normal baku adalah distribusi normal yang memiliki rata-rata nol dan simpangan baku satu. Distribusi ini juga dijuluki kurva lonceng (bell curve) karena grafik fungsi kepekatan probabilitasnya mirip dengan bentuk lonceng.
Distribusi normal memodelkan fenomena kuantitatif pada ilmu alam maupun ilmu sosial. Beragam skor pengujian psikologi dan fenomena fisika seperti jumlah foton dapat dihitung melalui pendekatan dengan mengikuti distribusi normal. Distribusi normal banyak digunakan dalam berbagai bidang statistika, misalnya distribusi sampling rata-rata akan mendekati normal, meski distribusi populasi yang diambil tidak berdistribusi normal. Distribusi normal juga banyak digunakan dalam berbagai distribusi dalam statistika, dan kebanyakan pengujian hipotesis mengasumsikan normalitas suatu data.

Sejarah

Distribusi normal pertama kali diperkenalkan oleh Abraham de Moivre dalam artikelnya pada tahun 1733 sebagai pendekatan distribusi binomial untuk n besar. Karya tersebut dikembangkan lebih lanjut oleh Pierre Simon de Laplace, dan dikenal sebagai teorema Moivre-Laplace. Laplace menggunakan distribusi normal untuk analisis galat suatu eksperimen. Metode kuadrat terkecil diperkenalkan oleh Legendre pada tahun 1805. Sementara itu Gauss mengklaim telah menggunakan metode tersebut sejak tahun 1794 dengan mengasumsikan galatnya memiliki distribusi normal.
Istilah kurva lonceng diperkenalkan oleh Jouffret pada tahun 1872 untuk distribusi normal bivariat. Sementara itu istilah distribusi normal secara terpisah diperkenalkan oleh Charles S. Peirce, Francis Galton, dan Wilhelm Lexis sekitar tahun 1875. Terminologi ini secara tidak sengaja memiliki nama sama.
Sumber : http://id.wikipedia.org/wiki/Distribusi_normal

Ciri Ciri Distribusi Normal
·         Memiliki parameter µ dan σ yang masing masing menentukan lokasi dan bentuk distribusi
·         Kurvanya mempunyai puncak tunggal
·         Rata-rata terletak di tengah distribusi dan distribusinya simetris di sekitar garis tegak lurus yang ditarik melalui rata-rata
·         Total luas daerah di bawah kurva normal adala 1 (hal ini berlaku untuk seluruh distribuso probabilitas kontinu)
·         Kedua ekor kurva memanjang tak berbatas dan pernah memotong sumbu horizontal
·         Kurvanya berbentuk seperti lonceng atau genta
Simpangan baku atau standar deviasi σ menentukan lebarnya kurva. Makin kecil σ bentuk kurva semakin runcing.




Fungsi densitas distribusi normal diperoleh dengan persamaan sebagai berikut :




dimana
π = 3,1416
e = 2,7183
µ = rata-rata
σ = simpangan baku
Persamaan di atas bila dihitung dan diplot pada grafik akan terlihat seperti pada Gambar 1 berikut.



 
Gambar 1. kurva distribusi normal umum
Sifat-sifat penting distribusi normal adalah sebagai berikut:
1. Grafiknya selalu berada di atas sumbu x
2. Bentuknya simetris pada x = µ
3. Mempunyai satu buah modus, yaitu pada x = µ
4. Luas grafiknya sama dengan satu unit persegi, dengan rincian
a. Kira-kira 68% luasnya berada di antara daerah µ – σ dan µ + σ
b. Kira-kira 95% luasnya berada di antara daerah µ – 2σ dan µ + 2σ
c. Kira-kira 99% luasnya berada di antara daerah µ – 3σ dan µ + 3σ
Membuat kurva normal umum bukanlah suatu pekerjaan yang mudah.  Lihat saja rumus untuk mencari fungsi densitasnya (nilai pada sumbu Y) begitu rumit.  Oleh karena itu, orang tidak banyak menggunakannya.
Orang lebih banyak menggunakan DISTIBUSI NORMAL BAKU.  Kurva distribusi normal baku diperoleh dari distribusi normal umum dengan cara transformasi nilai x menjadi nilai z, dengan formula sbb:


Kurva distribusi normal baku disajikan pada Gambar 2 berikut ini.




Gambar 2.  Kurva distribusi normal baku
Kurva distribusi normal baku lebih sederhana dibanding kurva normal umum.  Pada kurva distribusi normal baku, nilai µ = 0 dan nilai σ=1, sehingga terlihat lebih menyenangkan.  Namun, sifat-sifatnya persis sama dengan sifat-sifat distribusi normal umum.
Untuk keperluan praktis, para ahli statistika telah menyusun Tabel distribusi normal baku dan tabel tersebut dapat ditemukan hampir di semua buku teks Statistika.  Tabel distribusi normal bakui disebut juga dengan Tabel Z dan dapat digunakan untuk mencari peluang di bawah kurva normal secara umum, asal saja nilai µ dan σ diketahui. Sebagai catatan nilai µ dan σ dapat diganti masing-masing dengan nilai dan S.
Sumber : http://hatta2stat.wordpress.com/category/distribusi-normal-2/




Nama          :  Sartika
Kelas          :  2KA39
NPM           :  16111625
MatKul       :  Statistika 1**


0 komentar:

Poskan Komentar